Oktavbandanalyse: Die mathematischen und ingenieurwissenschaftlichen Grundlagen

Die Oktavbandanalyse wandelt detaillierte Spektren auf einer logarithmischen Frequenzachse mithilfe einer konstanten prozentualen Bandbreite in standardisierte 1/1- und 1/3-Oktavbänder um. In diesem Beitrag erläutern wir die mathematische Grundlage der CPB, warum IEC 61260-1 und ANSI S1.11 Oktavbänder so definieren, wie sie es tun, und wie Bandpegel in der Praxis berechnet werden (FFT-Binning vs. Filterbank-RMS). Das Ziel: reproduzierbare, vergleichbare Ergebnisse für Akustik-, NVH- und Konformitätsmessungen.

Was ist Oktavbandanalyse, und welches Problem löst sie?

Die Oktavbandanalyse ist eine Familie von Spektralanalyseverfahren, die die Frequenzachse auf einer logarithmischen Skala in Bandpassbänder unterteilt. Jedes Band hat ein konstantes Verhältnis zwischen seiner oberen und unteren Grenzfrequenz (konstante prozentuale Bandbreite, CPB). Innerhalb jedes Bandes ignorieren wir feine Linienspektrum-Details und konzentrieren uns auf die Gesamtenergie bzw. den RMS-Wert (oder die Leistung) in diesem Band.

Mit anderen Worten: Es geht nicht darum, "was bei jedem 1 Hz passiert", sondern "wie die Energie über gleiche relative Bandbreiten verteilt ist".

Diese Darstellung passt auf natürliche Weise zum menschlichen Gehör und zu vielen technischen Systemen, deren Frequenzauflösung oft eher einer relativen (logarithmischen) Skala als einer festen-Hz-Skala entspricht.

• Sie ist ein gängiges Berichtsformat, das von vielen Normen gefordert wird: Raumakustikparameter, Schalldämmmaße, Umgebungslärm, Maschinengeräusche, Wind-/Straßenlärm usw. verwenden häufig 1/3-Oktavbänder.

Von linearen Hz zu logarithmischer Frequenz: warum CPB eher wie eine "Ingenieurssprache" wirkt

Die Verwendung von Frequenzintervallen gleicher Breite (z. B. alle 10 Hz) zur Energiesummierung führt über das Spektrum hinweg zu inkonsistentem Verhalten:

• Bei tiefen Frequenzen kann ein 10-Hz-Intervall zu breit sein und Details verwischen.
• Bei hohen Frequenzen kann ein 10-Hz-Intervall zu schmal sein, was zu höherer Varianz und weniger stabilen Schätzungen für Rauschen führt.

Im Gegensatz dazu wächst die CPB-Bandbreite mit der Frequenz (Δf ∝ f). Jedes Band deckt eine ähnliche relative Änderung ab, was die Stabilität und Wiederholbarkeit verbessert - wichtig für standardisierte Prüfungen.

Visuelle Anschauung: Die Bandbreite nimmt auf einer linearen Achse zu, ist auf einer logarithmischen Achse aber einheitlich

Abbildung 1: dieselben 1/3-Oktavbänder auf einer linearen Frequenzachse dargestellt - die Bandbreite erscheint bei hohen Frequenzen größer

Jeder horizontale Abschnitt repräsentiert ein 1/3-Oktavband [f1, f2]; die kurze vertikale Markierung ist die Bandmittenfrequenz fm. Auf einer linearen Achse sehen Bänder höherer Frequenz breiter aus.

Abbildung 2: dieselben Bänder auf einer logarithmischen Frequenzachse - die Bänder werden gleichmäßig angeordnet (die Essenz von CPB)

Sobald die horizontale Achse logarithmisch ist, erscheinen diese Bänder gleich breit und gleich weit auseinander; genau das bedeutet "konstante prozentuale Bandbreite".

Diese beiden Abbildungen erfassen die Kernidee: Die Oktavbandanalyse verwendet gleiche Schritte auf einer logarithmischen Frequenzskala, nicht gleiche Schritte in Hz.

Normen und Terminologie: Was legen IEC-/ANSI-/ISO-Systeme tatsächlich fest?

In der Praxis wird "eine 1/3-Oktav-Analyse durchführen" durch mehr als nur Bandgrenzen eingeschränkt. Normen legen fest (oder implizieren zumindest stark): wie Mittenfrequenzen definiert sind (exakt vs. nominal), die Definition des Oktavverhältnisses (Dekadenbasis 10 vs. Basis 2), Filtertoleranzen/-klassen und sogar die Mess- und Mittelungskonventionen, mit denen Bandpegel gebildet werden.

IEC 61260-1:2014 - Kernaussagen: Dekadenbasis 10, Referenzfrequenz und Mittenfrequenzformeln

IEC 61260-1:2014 ist eine wichtige Spezifikation für Oktavband- und Terzbandfilter. Sie verwendet ein Dekadenbasis-10-Design: Das Oktavfrequenzverhältnis ist G = 10^(3/10) ≈ 1,99526 (sehr nahe bei 2, aber nicht genau 2). Die Referenzfrequenz ist fr = 1000 Hz. Die Norm stellt Formeln für die exakten Mittenfrequenzen bereit und legt fest, dass das geometrische Mittel der Bandgrenzfrequenzen der Mittenfrequenz entspricht. [1]

Wichtige Formeln (aus der Norm umgestellt): [1]

Wenn der Bruchnenner b ungerade ist (z. B. 1, 3, 5, ...):

Wenn b gerade ist (z. B. 2, 4, 6, ...):

Und immer:

Warum wirkt der Fall mit geradem b wie "um einen halben Schritt verschoben"? Anschaulich ist das Raster der Mittenfrequenzen gleichmäßig auf log(f) verteilt. Wenn b gerade ist, wählt die IEC einen halben Schritt Versatz relativ zu fr, damit Bandgrenzen besser an gängige Berichtskonventionen anschließen. In der Praxis ist eine robuste Implementierung, zunächst die exakte fm-Sequenz mit der Formel der Norm zu erzeugen, dann die Grenzen über f1 = fm / G^(1/(2b)) und f2 = fm * G^(1/(2b)) zu berechnen und erst anschließend die Bänder mit den üblichen nominalen Frequenzen zu kennzeichnen.

Betrachten Sie die Daten mit OpenTest (IEC 61260-1 Oktavbandanalyse) ->

Bandgrenzen, Mittenfrequenz und der Bandbreitenbezeichner b

Normen verwenden üblicherweise 1/b als "Bandbreitenbezeichner": 1/1 ist eine Oktave, 1/3 ist eine Terzoktave usw. [1] Sobald (G, b, fr) gewählt sind, ist das gesamte Bandsystem (Mitten und Grenzen) mathematisch festgelegt.

Exakt vs. nominal: warum für dasselbe Band zwei "Mittenfrequenzen" auftreten

"Exakte" Mittenfrequenzen werden für mathematisch konsistente Definitionen und den Filterentwurf verwendet; "nominale" Werte dienen der Beschriftung und Berichterstattung. [1] ISO 266:1997 definiert bevorzugte Frequenzen für akustische Messungen auf Basis der ISO-3-Preferred-Number-Reihe (R10), bezogen auf 1000 Hz. [2]

Infolgedessen wird die exakte geometrische Folge typischerweise mit vertrauten nominalen Werten wie folgt beschriftet:

20, 25, 31,5, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, ..., 1k, 1,25k, 1,6k, 2k, 2,5k, 3,15k, ..., 20k.

Implementierungstipp: Berechnen Sie die Bandgrenzen aus den exakten Frequenzen; runden/zeigen Sie nur als nominale Werte an. So vermeiden Sie, sich von der Norm zu entfernen.

Basis 10 vs. Basis 2: warum Normen nicht auf einem exakt 2:1 definierten Oktavverhältnis bestehen

Obwohl "Oktave" oft als 2:1 verstanden wird, legt IEC 61260-1 eine Dekadenbasis 10 (G=10^(3/10)) statt G=2 fest. Wesentliche Beweggründe sind unter anderem:

• Ausrichtung an dezimalen Preferred-Number-Reihen (ISO 266 ist an R10 gekoppelt). [2]
• Internationale Konsistenz: IEC 61260-1:2014 legt Basis 10 fest und weist darauf hin, dass Auslegungen mit Basis 2 weit entfernt von der Referenzfrequenz mit geringerer Wahrscheinlichkeit normkonform bleiben. [1]

Bei Dekadenbasis 10 entspricht die Terzoktave 10^(1/10) ≈ 1,258925 (auch interpretierbar als 1/10 Dekade), was eine saubere Abbildung ergibt: 10 Terzoktavbänder pro Dekade.

"10 Terzoktavbänder = 1 Dekade": warum das wichtig ist

Bei Terzoktavabstand auf Dekadenbasis 10 wird jede Stufe mit dem Faktor r = 10^(1/10) multipliziert. Daraus folgt:

• 10 aufeinanderfolgende 1/3-Oktavbänder vervielfachen die Frequenz exakt mit dem Faktor 10 (eine Dekade).
• Dies entspricht den Konventionen von ISO 266/R10 und vereinfacht Tabellen, Darstellungen und die Kommunikation.
• Normung bewertet Lesbarkeit und Konsistenz ebenso hoch wie reine mathematische Eleganz.

Abbildung 3: Terzoktavabstand auf Dekadenbasis 10 - 10 gleich große Verhältnisschritte pro Dekade (×10 in der Frequenz)

ANSI S1.11 / ANSI/ASA S1.11: Toleranzklassen und ein Hinweis zu transienten Signalen

ANSI S1.11 (und spätere ANSI/ASA-Fassungen, die an IEC 61260-1 angeglichen sind) legen Leistungsanforderungen für Filtersätze und Analysatoren fest, einschließlich Toleranzklassen (oft Klasse 0/1/2 je nach Ausgabe). [3][4]

Ein praktischer Hinweis in ANSI-Dokumenten: Für transiente Signale können verschiedene normkonforme Implementierungen unterschiedliche Ergebnisse liefern. [3] Dies verdeutlicht, dass das Zeitverhalten (Gruppenlaufzeit, Ausschwingen, Zeitmittelkonstanten) für die Transientenanalyse entscheidend ist.

Was steuern Klasse, Maske und effektive Bandbreite tatsächlich?

"Ich habe 1/3-Oktavbänder verwendet" bezieht sich nicht nur auf nominale Bandgrenzen. Normen sollen sicherstellen, dass verschiedene Instrumente/Algorithmen vergleichbare Ergebnisse liefern, indem sie Folgendes einschränken:

• Frequenzabstand: Folge der Mittenfrequenzen und Definition der Bandgrenzen (Basis 10, exakt/nominal, f1/f2).
• Toleranz der Amplitudenfrequenzgangs (Maske): zulässige Welligkeit im Durchlassbereich und erforderliche Dämpfung außerhalb der Mitte.
• Energiekonsistenz für breitbandiges Rauschen: Einschränkungen der effektiven Bandbreite, damit Bandpegel zwischen Implementierungen vergleichbar sind.

Die effektive Bandbreite ist wichtig, weil reale Filter keine idealen Rechtecke sind. Für breitbandiges Rauschen hängt die Ausgangsenergie von ∫|H(f)|^2 S(f)df ab. Unterschiede in Durchlassbereichswelligkeit, Flanken und Abfall können systematische Verschiebungen verursachen. Normen begrenzen die effektive Bandbreite, um solche Verschiebungen in akzeptablen Grenzen zu halten. [1][3][4]

Der Hinweis zu transienten Signalen ist kein Widerspruch: Masken beschränken hauptsächlich das stationäre Verhalten im Frequenzbereich, während Transienten von Phase/Gruppenlaufzeit, Ausschwingen und Zeitmittelung abhängen. [3]

Mathematik: Banddefinitionen, Bandbreite, Q und Bandindizierung

CPB und gleichmäßiger Abstand auf einer logarithmischen Achse

CPB ist äquivalent zu gleichbreiter Aufteilung in der Logarithmus-Frequenz. Wenn u = log(f), dann umfasst jedes Band ein festes Δu. Viele Spektren (z. B. 1/f-Typ) wirken in logarithmischer Frequenz glatter und statistisch stabiler.

Bandgrenzenformeln aus der Definition des geometrischen Mittels (allgemeine 1/b-Form)

Die IEC definiert die Mittenfrequenz als geometrisches Mittel der Grenzen: fm = sqrt(f1 f2). [1] Für 1/b-Oktavbänder ist das Verhältnis der Grenzen typischerweise f2/f1 = G^(1/b), wobei G das Oktavverhältnis ist. Dann gilt:

Für die Terzoktave auf Dekadenbasis 10 (b=3): G=10^(3/10). Das Verhältnis benachbarter Mitten ist r = G^(1/3) = 10^(1/10) ≈ 1,258925; der Randfaktor ist k = 10^(1/20) ≈ 1,122018.

Q-Faktor und Auflösung: Oktavanalyse ist eine Analyse mit konstantem Q

Definieren Sie Q = fm / (f2 − f1). Für CPB-Bänder skaliert Δf = f2 − f1 mit fm, sodass Q nur von b und G abhängt (nicht von der Frequenz).

Schnellreferenz (Dekadenbasis 10, fr=1000 Hz):

Bruch-Oktave	Bandverhältnis f2/f1	Relative Bandbreite Δf/fm	Q = fm/Δf
1/1	1.995262	0.704592	1.419
1/2	1.412538	0.347107	2.881
1/3	1.258925	0.230768	4.333
1/6	1.122018	0.115193	8.681
1/12	1.059254	0.057573	17.369

Interpretation: Für 1/3-Oktavbänder gilt Q≈4,33 und jedes Band ist etwa 23 % breit relativ zu seiner Mittenfrequenz. Schmalere Bänder (1/6, 1/12) liefern höhere Auflösung, aber höhere Varianz für Zufallsrauschen und erfordern typischerweise längere Mittelungen.

Bandnummerierung (Ganzzahlindex) und formelhafte Aufzählung

Implementierungen verwenden oft einen ganzzahligen Bandindex x. In der IEC tritt x direkt in der Mittenfrequenzformel auf: fm = fr * G^(x/b). [1] Dies bietet eine stabile Möglichkeit, alle Bänder zu enumerieren, die einen Ziel-Frequenzbereich abdecken, und stellt zusammenhängende, normkonforme Grenzen sicher.

Für Dekadenbasis 10 gilt:

also

und Sie können umformen zu

Abbildung 4: Q-Faktor für gängige Bruch-Oktavbandbreiten (Definition mit Dekadenbasis 10)

Zwei Bedeutungen von "1/3-Oktave": Basis 2 vs. Basis 10 - nicht verwechseln

Einige Veröffentlichungen verwenden Basis 2: benachbarte Mitten sind 2^(1/3). IEC 61260-1 und ein Großteil der modernen Akustikpraxis verwenden Dekadenbasis 10: benachbarte Mitten sind 10^(1/10). Ein schneller Check: Wenn die nominalen Mitten wie 1,0k → 1,25k → 1,6k → 2,0k (R10-Stil) aussehen, handelt es sich wahrscheinlich um Dekadenbasis 10.

Mathematische Definition von Bandpegeln: von der PSD-Integration zur dB-Berichterstattung

Kontinuierliche Frequenzsicht: Integration der PSD innerhalb des Bandes

Der Oktavbandpegel ist im Wesentlichen das Integral der Leistungsdichtespektrums über ein Frequenzband. Für den Schalldruck p(t):

Für Schwingungen (Geschwindigkeit/Beschleunigung) gilt die gleiche Logik mit anderen Einheiten und Bezugsgrößen.

Wichtig: Da dB logarithmisch ist, müssen alle Summen- oder Mittelungsoperationen zuerst im linearen Leistungs- bzw. Quadratmittlebereich durchgeführt werden.

Zwei diskrete Implementierungen: Filterbank-RMS vs. FFT/PSD-Binning

Filterbankmethode: y_b(t)=BandPass_b{x(t)}, dann mean(y_b^2) als Band-Quadratmittel berechnen (optional mit Zeitmittelung).

FFT/PSD-Binning-Methode: S_pp(f) schätzen (z. B. über Periodogramm/Welch) und dann die Bins numerisch innerhalb [f1,f2] integrieren/summieren.

Für lange, stationäre Signale können gemittelte Ergebnisse sehr ähnlich sein. Für Transienten, Sweeps und kurze Ereignisse unterscheiden sie sich häufig.

Seien Sie explizit, welches Spektrum Sie haben: Betrag, Leistung, PSD (und dB/Hz)

• Betragsspektrum |X(f)|: Amplitudeneinheiten (z. B. Pa), nützlich für Töne/Harmonische.
• Leistungsspektrum |X(f)|²: Quadratmittleinheiten (Pa²).
• Leistungsdichtespektrum (PSD): Quadratmittle pro Hz (Pa²/Hz), am gebräuchlichsten für Rauschen.

Da Oktavbandpegel Band-Quadratmittle/Leistung repräsentieren, müssen Sie - unabhängig von der Ausgangsdarstellung - letztlich in Pa² (oder analogen Größen) integrieren/summieren.

Frequenzauflösung und einseitige Spektren: Δf, 0..fs/2 und die "×2"-Regel

Der FFT-Binabstand ist Δf = fs/N. Eine typische diskrete Näherung ist:

Wenn Sie ein einseitiges Spektrum (0..fs/2) verwenden, multiplizieren Sie zur Erhaltung der Energie typischerweise alle nicht-DC- und nicht-Nyquist-Bins mit 2 (da die Leistung der negativen Frequenzen auf die positive Seite gefaltet wird). Verschiedene Softwareprodukte gehen mit diesen Konventionen unterschiedlich um, daher sollten Definitionen vor einem Ergebnisvergleich abgeglichen werden.

Fensterkorrekturen: kohärente Verstärkung (Töne) vs. ENBW (Rauschen) sind verschieden

Fensterung reduziert Spektralleckage, verändert jedoch die Skalierung:

• Für Tonamplituden: Korrektur über die kohärente Verstärkung (CG), oft CG = sum(w)/N.
• Für breitbandiges Rauschen/PSD: Korrektur über die äquivalente Rauschbandbreite (ENBW), z. B. ENBW = fs·sum(w²)/(sum(w))². [9]

CG beeinflusst die Spitzenamplitude; ENBW beeinflusst die mittlere Rauschflächendichte. Oktavbandpegel sind Energiestatistiken und reagieren stärker auf ENBW.

Fenster	Kohärente Verstärkung (CG)	ENBW (Bins)
Rechteck	1.000	1.000
Hann	0.500	1.500
Hamming	0.540	1.363
Blackman	0.420	1.727

Teilspektrums-Gewichtung: Was tun, wenn Bandgrenzen nicht mit FFT-Bins übereinstimmen?

Bandgrenzen fallen selten genau auf Binfrequenzen. Behandeln Sie die PSD als näherungsweise konstant innerhalb jedes Bins der Breite Δf und gewichten Sie Randbins mit ihrem Überlappungsanteil:

Dies führt zu glatteren, physikalisch konsistenteren Bandpegeln, wenn sich N oder Bandgrenzen ändern.

Abbildung 5: Schematische Darstellung der Teilspektrums-Gewichtung, wenn Bandgrenzen nicht mit FFT-Bins übereinstimmen

Eine vereinheitlichende Formel: Beide Methoden berechnen ∫|H_b(f)|² S_xx(f) df

Sowohl Filterbank- als auch PSD-Binning lassen sich schreiben als:

"Brick-Wall"-Binning entspricht |H_b|² = 1 innerhalb [f1,f2] und 0 außerhalb. Ein wirklich normkonformer Filter weist Flankenabfall und Welligkeit auf; deshalb beschränken Normen Masken und effektive Bandbreite.

Bandaggregation: Bildung von 1-Oktavbändern aus 1/3-Oktavbändern und Ermittlung von Gesamtpegeln

Unter idealer Aufteilung und Energiebilanzierung gilt:

• Drei benachbarte 1/3-Oktavbänder können zu einem approximierten vollen Oktavband zusammengefasst werden.
• Die Summe aller Bandenergien über einen abgedeckten Bereich ergibt die Gesamtenergie.

Kombinieren Sie stets im Energiebereich.

Wenn L_i Bandpegel in dB sind, lauten die Energien E_i = 10^(L_i/10). Dann gilt:

IEC 61260-1 weist darauf hin, dass Ergebnisse von Bruch-Oktavanalysen zu breitbandigeren Pegeln zusammengefasst werden können. [1]

Effektive Bandbreite: warum Normen sie spezifizieren

Reale Filter sind keine idealen Rechtecke. Für weißes Rauschen (konstante PSD S0) ist das Ausgangs-Quadratmittel:

Für nicht-weiße Spektren wie Pink Noise (PSD ~ 1/f) können Normen eine normierte effektive Bandbreite mit Wichtungen definieren, um die Vergleichbarkeit über typische technische Geräuschspektren hinweg zu erhalten. [1]

Praktische Auswirkung: FFT-"Hart-Binning" setzt implizit einen "Brick-Wall"-Filter mit B_eff = (f2 − f1) voraus. Ein normkonformer Oktavfilter hat Flanken, sodass B_eff leicht (und klassenabhängig) abweichen kann. Um Ergebnisse abzugleichen, approximieren Sie entweder |H(f)|² gemäß Norm im Frequenzbereich oder dokumentieren Sie den methodischen Unterschied.

Warum 1/3-Oktav bevorzugt wird (Mathematik + Wahrnehmung + technische Kompromisse)

Die Informationsdichte ist "genau richtig": feiner als 1 Oktave, stabiler als sehr feine Bruchteile

Ein einzelnes Oktavband kann zu grob sein und die Spektralform verdecken; sehr feine Bruchteile (z. B. 1/12, 1/24) können instabil und rechenintensiv sein:

• Höhere Schätzvarianz für Zufallsrauschen (jedes Band erfasst weniger Energie).
• Mehr Rechenaufwand und höhere Berichtslast.
• Oft mehr Details, als Vorschriften oder Bewertungsschemata benötigen.

Die Terzoktave ist der klassische Kompromiss: ausreichend Auflösung für ingenieurtechnische Einblicke, hinreichend stabil für normierte Messungen und breit von Messgeräten und Software unterstützt.

Psychoakustik: Kritische Bänder im Mitteltonbereich sind nahe an 1/3-Oktave

Viele psychoakustische Quellen beschreiben etwa 24 kritische Bänder über den Hörbereich, und im mittleren Frequenzbereich ist die kritische Bandbreite oft ähnlich einer 1/3-Oktavbandbreite. [7][8] Dies macht die Terzoktave zu einer natürlichen Zwischenrepräsentation für Probleme mit Bezug zur wahrgenommenen Lautheit, während sie zugleich stärker normiert ist als Bark-/ERB-Skalen.

Direkter Zug durch Normen/Anwendungen: Viele Workflows verlangen 1/3-Oktav-Ein- und -Ausgaben

Sobald wichtige Normen Ein- und Ausgaben in 1/3-Oktav definieren, konvergiert das Ökosystem (Instrumente, Software, Berichtsvorlagen) darauf. Beispiele:

• Bauakustische Kennwerte: ISO 717-1 verweist auf Terzoktavbänder für die Berechnung von Einzahlwerten. [5]
• Raumakustische Parameter (z. B. Nachhallzeit) werden üblicherweise in Oktav- bzw. Terzoktavbändern berichtet (ISO-3382-Reihe). [6]

Zusätzliche Vorteile von Dekadenbasis 10: R10-Tabellen, 10 Bänder/Dekade, gute Lesbarkeit

• 10 Bänder pro Dekade: Eine Verzehnfachung der Frequenz entspricht exakt 10 Terzoktavschritten (sehr übersichtlich für Logarithmusdiagramme).
• R10-Bevorzugungszahlen: 1,00, 1,25, 1,60, 2,00, 2,50, 3,15, 4,00, 5,00, 6,30, 8,00 (×10^n) sind weithin bekannt und leicht zu kommunizieren.
• Im Vergleich zur Basis 2 ist die dezimale Beschriftung weniger umständlich, und Mehrdeutigkeiten zwischen Normen werden reduziert.

Die Oktavbandanalyse wird typischerweise entweder mit FFT-Binning oder mit einer Filterbank implementiert. Lesen Sie weiter -> Leitfaden zur Oktavbandanalyse: FFT-Binning vs. Filterbank

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Referenzen

[1] IEC 61260-1:2014 PDF-Beispiel (iTeh): https://cdn.standards.iteh.ai/samples/13383/3c4ae3e762b540cc8111744cb8f0ae8e/IEC-61260-1-2014.pdf

[2] ISO 266:1997, Akustik - Bevorzugte Frequenzen (ISO): https://www.iso.org/obp/ui/

[3] ANSI S1.11-2004 Vorschau-PDF (ASA/ANSI): https://webstore.ansi.org/preview-pages/ASA/preview_ANSI%2BS1.11-2004.pdf

[4] ANSI/ASA S1.11-2014/Teil 1 / IEC 61260-1:2014 Vorschau: https://webstore.ansi.org/preview-pages/ASA/preview_ANSI%2BASA%2BS1.11-2014%2BPart%2B1%2BIEC%2B61260-1-2014%2B%28R2019%29.pdf

[5] ISO 717-1:2020 Abstract (erwähnt die Verwendung von Terzoktavbändern): https://www.iso.org/standard/77435.html

[6] ISO 3382-2:2008 Abstract (Raumakustikparameter): https://www.iso.org/standard/36201.html

[7] Ansys Help: Bark-Skala und kritische Bänder (erwähnt einen Mitteltonbereich nahe der Terzoktave): https://ansyshelp.ansys.com/public/Views/Secured/corp/v252/en/Sound_SAS_UG/Sound/UG_SAS/bark_scale_and_critical_bands_179506.html

[8] Simon Fraser University Sonic Studio Handbook: Critical Band and Critical Bandwidth: https://www.sfu.ca/sonic-studio-webdav/cmns/Handbook5/handbook/Critical_Band.html

[9] MathWorks: ENBW-Definitionsbeispiel: https://www.mathworks.com/help/signal/ref/enbw.html