Análisis FFT con OpenTest

En las pruebas de audio y vibración, el análisis FFT (Transformada Rápida de Fourier) es una de las herramientas que casi todos los ingenieros usan tarde o temprano:

• Respuesta en frecuencia de altavoces
• Distorsión de auriculares
• Diagnósticos NVH
• Solución de problemas de resonancias estructurales
• Búsqueda de ruido de producción y de "tonos misteriosos"

Muchas preguntas prácticas en realidad están planteando las mismas pocas cosas:

• ¿Dónde está concentrada la energía en frecuencia?
• ¿Está dominada por un solo tono o por un grupo de armónicos?
• ¿Qué tan alto es el nivel de ruido de fondo?
• ¿Hay picos de resonancia?

La FFT es el punto de partida más universal para responder a estas preguntas.

Este artículo te ayudará a aclarar tres cosas desde una perspectiva de ingeniería:

• Qué es el análisis FFT
• Cómo funciona FFT a nivel conceptual
• Cómo utilizar FFT de forma correcta y eficiente en la práctica

¿Qué es la FFT?

En el dominio del tiempo, una señal es simplemente una forma de onda que cambia con el tiempo: todos los componentes "apilados" en un mismo trazo. Puedes verla, pero es difícil saber qué frecuencias contiene.

La FFT (Transformada Rápida de Fourier) descompone una señal en el dominio del tiempo en una suma de senoidales a diferentes frecuencias. En el dominio de la frecuencia, la señal se representa mediante frecuencia + amplitud + fase. En términos sencillos:

• Dominio del tiempo: cómo se mueve la señal a lo largo del tiempo
• Dominio de la frecuencia: qué componentes de frecuencia contiene, cuáles son más fuertes y cómo se relacionan entre sí

Históricamente, la idea clave de Fourier (a principios del siglo 19) fue que una función periódica compleja puede expresarse como una suma de senos y cosenos. Esto evolucionó hasta la transformada de Fourier en tiempo continuo, que mapea señales a un eje de frecuencia continuo.

En la era de los ordenadores, las cosas cambiaron: los ingenieros trabajan con datos muestreados y normalmente solo disponen de un registro de longitud finita de N muestras. Esto lleva a la DFT (Transformada Discreta de Fourier), que mapea N muestras en el tiempo a N contenedores de frecuencia discretos.

La FFT (Transformada Rápida de Fourier) no es una transformada diferente. Es una familia de algoritmos que calculan exactamente la misma DFT de forma mucho más eficiente:

• DFT directa: complejidad ~ O(N²)
• FFT: complejidad ~ O(N log N)

La salida X[k] es idéntica al resultado de la DFT; la FFT simplemente llega mucho más rápido aprovechando la simetría y la estrategia de dividir y vencer.

En qué es buena la FFT y en qué no lo es

La FFT es muy buena para:

• Encontrar componentes deterministas de banda estrecha
  • Tonos fundamentales, armónicos, frecuencias de conmutación, tonos de silbido, líneas relacionadas con la velocidad
• Observar distribuciones de banda ancha
  • Nivel de ruido de fondo, pendientes 1/f, potencia en banda, SNR
• Caracterizar el comportamiento de sistemas
  • Funciones de transferencia, resonancias / anti-resonancias, coherencia, estimación de retardo
• Servir como base del análisis tiempo-frecuencia
  • STFT, espectrogramas, etc.

La FFT no es buena (o no es suficiente por sí sola) para:

• Señales fuertemente no estacionarias y "frecuencia instantánea"
  • Para chirps y contenido que cambia rápidamente, necesitas STFT, wavelets u otros métodos tiempo-frecuencia, no una única FFT sobre un registro largo
• Separar dos tonos extremadamente cercanos por debajo de tu resolución en frecuencia
  • Si la separación es menor que tu resolución de contenedor (definida por N), ningún algoritmo podrá resolverlos mágicamente
• Convertir datos cortos en "mediciones largas"
  • El relleno con ceros solo interpola visualmente el espectro; no añade información nueva

Antes de usar FFT: conceptos clave que debes dominar

Para usar bien la FFT, debes dominar unos cuantos fundamentos:

1. Frecuencia de muestreo
2. La DFT y su interpretación
3. Qué representas realmente (magnitud, amplitud, potencia, PSD)
4. Enventanado y fuga espectral
5. Promediado

Frecuencia de muestreo: hasta qué frecuencia puedes ver

Antes de la FFT, ya has tomado una decisión crucial: el muestreo. Una señal de tiempo continuo x(t) se convierte en una secuencia discreta x[n]=x(n/fs). La frecuencia de muestreo fsf_sfs​ determina la frecuencia más alta que puedes observar sin aliasing: la frecuencia de Nyquist, fs/2.

Si la señal analógica contiene energía por encima de fs/2, esta no desaparece: se pliega de nuevo en la banda por debajo de Nyquist como aliasing. Una vez que se produce aliasing, la FFT no puede "deshacerlo"; la información queda irreversiblemente mezclada.

En la práctica, debes usar un filtro anti-alias antes del ADC (o antes de cualquier remuestreo) para suprimir los componentes por encima de Nyquist.

Ejemplo: una senoide de 900 Hz muestreada a fs=1 kHz aparecerá a 100 Hz en el espectro discreto: un artefacto clásico de aliasing.

Cálculo e interpretación de la DFT

Dadas N muestras x[0]..x[N−1], la DFT se define como:

La transformada inversa (IDFT) reconstruye la señal en el tiempo:

Intuitivamente, X[k] te indica cuán fuertemente se correlaciona la señal con una exponencial compleja a la frecuencia de ese contenedor.

• La magnitud X[k] indica "cuánto" de ese componente de frecuencia existe
• La fase codifica la alineación temporal respecto a otros componentes

¿Qué estás representando? Magnitud, amplitud, potencia, PSD

A partir de un mismo conjunto de resultados de FFT X[k], puedes crear muchos "espectros" diferentes que se ven parecidos pero representan distintas magnitudes físicas. Aquí es donde a menudo surge la confusión entre herramientas y plataformas.

Las variantes más habituales incluyen:

• Espectro de magnitud |X[k]|
  • Las unidades dependen de la normalización (por ejemplo, "V·muestras")
  • Útil para localizar picos, armónicos y la forma general del espectro
• Espectro de amplitud
  • Magnitud correctamente escalada, en unidades físicas (por ejemplo, V)
  • Adecuado para leer amplitudes de senoidales y realizar mediciones calibradas
• Espectro de potencia |X[k]|²
  • De nuevo, con escala dependiente; se usa a menudo para comparar potencia/energía cuando las convenciones están fijadas
• Densidad espectral de potencia (PSD) Sxx(f)
  • Unidades como V²/Hz o Pa²/Hz
  • Se utiliza para análisis de ruido, potencia en banda y comparaciones entre diferentes longitudes de FFT

Si quieres comparar niveles de ruido entre distintos tamaños de FFT, ventanas o herramientas, usa PSD (o densidad espectral de amplitud). Los valores brutos de |X| o  |X|² rara vez son directamente comparables.

Un ejemplo concreto: dos tonos en el tiempo y en frecuencia

Imagina una señal que consiste en dos senoidales a diferentes frecuencias.

• En el dominio del tiempo, su suma puede parecer una forma de onda "ondulante".
• En el dominio de la frecuencia (FFT/PSD), verás dos picos estrechos y bien definidos en las frecuencias correspondientes.

En el análisis FFT de OpenTest, puedes visualizar tanto el espectro como la PSD/ASD una al lado de la otra, lo que facilita:

• Identificar componentes tonales
• Inspeccionar la distribución del ruido
• Comparar diferentes condiciones de funcionamiento en la misma rejilla de frecuencias

Pruébalo tú mismo: descarga la edición gratuita de OpenTest y ejecuta una FFT sobre una señal sencilla de dos tonos para ver ambos picos claramente separados.

Funciones de ventana y fuga espectral: limpiando los espectros

En teoría, la FFT asume que el bloque muestreado contiene un número entero de periodos y luego se repite periódicamente. En la realidad, el registro casi nunca se alinea perfectamente con un número entero de ciclos. Cuando repites ese bloque, aparecen discontinuidades en los bordes, lo que hace que la energía se extienda a los contenedores vecinos: esto es la fuga espectral.

Para reducir la fuga, normalmente aplicamos una función de ventana al registro temporal antes de hacer la FFT. Una ventana afecta simultáneamente a:

1. Anchura del lóbulo principal
   • Un lóbulo principal más ancho = los picos se ensanchan → es más difícil separar tonos cercanos
2. Altura de los lóbulos laterales
   • Lóbulos laterales más bajos = más fácil ver picos pequeños cerca de uno grande (mejor rango dinámico)
3. Escalado de amplitud/energía
   • Las ventanas cambian la relación entre la amplitud real de un tono puro y el pico observado, así como el nivel aparente de ruido de fondo

Algunas recomendaciones prácticas:

• Ventana rectangular
  • Úsala solo cuando puedas garantizar un muestreo coherente (un número entero de periodos en el registro) y quieras el lóbulo principal más estrecho posible
• Ventana de Hanning (Hann)
  • Una opción predeterminada muy robusta para trabajo general de acústica y vibración
  • Muy utilizada con métodos de Welch/PSD
• Hamming
  • Similar a Hann, con un comportamiento de lóbulos laterales ligeramente diferente, común en comunicaciones
• Blackman / Blackman-Harris
  • Lóbulos laterales más bajos, útil cuando necesitas ver picos pequeños junto a otros grandes, a costa de un lóbulo principal más ancho

En OpenTest puedes cambiar entre distintas funciones de ventana en el módulo de análisis FFT y ver de inmediato el impacto en la anchura de los picos, los lóbulos laterales y el nivel de ruido de fondo.

Promediado: haciendo los espectros más estables

Para señales ruidosas o no estacionarias, una sola FFT puede verse muy "dentada" o inestable. Al promediar varios espectros, obtienes un resultado más suave y repetible. Los tipos de promediado más habituales incluyen:

• Promediado lineal
  • Una simple media aritmética de varios resultados FFT
• Promediado exponencial
  • Los datos más recientes tienen más peso; es bueno para monitorización en tiempo real cuando el espectro debe reaccionar pero no cambiar bruscamente
• Promediado de energía (potencia)
  • Basado en la potencia; garantiza que las magnitudes relacionadas con potencia se mantengan coherentes

Una buena configuración de promediado logra un equilibrio entre suprimir fluctuaciones aleatorias y preservar cambios reales en la señal.

¿Dónde usamos la FFT en la práctica?

Audio y acústica

Las aplicaciones típicas incluyen:

• Encontrar frecuencias de realimentación, distorsión armónica y niveles de ruido de los dispositivos
• Medición de respuesta en frecuencia (función de transferencia)
• Análisis de modos de sala / resonancias
• Espectrogramas de voz, música y ruido de equipos

En audio/acústica, debes tener claras las unidades y convenciones:

• dB SPL, ponderación A, bandas de 1/3 de octava, etc.
• La FFT es el motor; la convención de presentación (referencia, ponderación, ancho de banda) debe estar claramente definida.

Vibración y maquinaria rotativa

• Identificación de picos relacionados con la velocidad (1X, 2X, frecuencias de engrane)
• Resonancias estructurales y comportamiento modal bajo diferentes condiciones de funcionamiento
• Diagnóstico de rodamientos, ruido de engranajes, desbalanceo, desalineación

Para el análisis de rodamientos y cajas de engranajes, a menudo se usa la detección/demodulación de envolvente:

• Aplicar un filtro pasa banda a la señal
• Demodular y después realizar una FFT de la envolvente para revelar las frecuencias de fallo

Si la velocidad de rotación está cambiando, una FFT simple "emborronará" los picos. En ese caso, el seguimiento de órdenes o el remuestreo sincrónico es más adecuado, convirtiendo el eje de "frecuencia" en "orden".

Electrónica de potencia y calidad de energía

• Armónicos de la frecuencia de línea (50/60 Hz y múltiplos), THD, rizado, picos de conmutación
• Pruebas de EMI de preconformidad: líneas espectrales, nivel de ruido de fondo, potencia en banda

En sistemas de potencia, el muestreo no coherente es un problema común: si la longitud del registro no es un número entero de ciclos de red, la fuga afecta a la exactitud armónica. Las soluciones incluyen muestreo sincrónico, ventanas basadas en ciclos enteros o analizadores armónicos especializados.

RF y comunicaciones (vista de banda base)

• Espectros de señales moduladas y máscaras espectrales
• Análisis espectral de OFDM y multicarrier, fuga a canales adyacentes

Aquí la coherencia es fundamental:

• Mismas unidades
• Mismo ancho de banda (RBW)
• Misma ventana, detector y tipo de promediado

La propia FFT es sencilla; convertirla en mediciones de potencia comparables requiere ajustes muy bien definidos.

Imágenes y filtrado 2D

La FFT 2D extiende la misma idea a las imágenes:

• Los bordes corresponden a frecuencias espaciales altas; las zonas suaves, a frecuencias bajas
• Filtrado paso bajo / paso alto, eliminación de ruido periódico, aceleración de convoluciones en el dominio de la frecuencia

La misma suposición de extensión periódica se aplica ahora en 2D: las discontinuidades en los bordes de la imagen producen artefactos fuertes en el dominio de la frecuencia. El relleno, los bordes reflejados o las ventanas 2D son formas habituales de mitigar esto.

Convertir la FFT en una herramienta de ingeniería cotidiana

Desde el punto de vista matemático, la FFT no es especialmente "ligera". Pero en el uso de ingeniería, el objetivo es en realidad sencillo:

Ver más claramente y mucho más rápido lo que está oculto dentro de la señal.

Cuando entiendes:

• Qué calcula realmente la FFT
• Cómo afectan al resultado el muestreo, el enventanado, el escalado y el promediado
• Cuándo usar espectros frente a PSD y qué ajustes son importantes para tu caso de uso

...entonces la FFT deja de ser un tema matemático abstracto y se convierte en una herramienta práctica y cotidiana para el trabajo de acústica y vibración, desde I&D y validación hasta las pruebas de producción.

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